Der folgende Artikel geht auf Oberwellen in elektrischen Netzen ein, und klärt die Frage, ob Oberwellen überhaupt Energie enthalten.
Können Oberwellen elektrische Energie liefern?
Der Spannungsverlauf im Netz ist - im Gegensatz zur idealisierten Theorie – keine perfekte Sinuswelle mit 50 Hertz. Sondern zusätzlich enthält der Verlauf noch weitere Anteile mit einem Vielfachen von 50Hz. Diese nennt man Oberwellen oder Oberschwingungen.
Diese Tatsache ist an vielen Stellen bereits ausführlich beschrieben, beispielsweise unter folgendem Link nachlesbar:
https://www.rightenergy.de/harmonische-oberschwingungen-und-netzqualitaet/
Kap 1: Oberwellen verändern die durchschnittliche Spannung nicht.
Nun aber zur eigentlichen Fragestellung: Haben die Oberwellen eine Energie die man nutzen kann?
Auf den ersten Blick könnte man meinen, dass das nicht geht. Denn die Oberwellen erhöhen zu manchen Zeitpunkten die Spannung und verringern die Spannung zu anderen Zeiten. Im Mittelwert gleicht sich das aus.
Das kann man am Vergleich der blauen Kurve mit der grünen Kurve recht gut sehen.
Kap 2: Eine Simulation (Vorbereitung)
Doch der erste Blick genügt hier nicht, um herauszufinden, ob jetzt auch die Leistung gleich ist.
Um diese Frage zu klären, kann man eine Messung oder eine Simulation durchführen.
Der Autor dieses Texts hat gerade keine passenden Messgeräte zur Verfügung. Also führt er eine Simulation durch:
Man simuliert die Gesamtspannung, indem man drei Spannungsquellen in Reihe setzt. Schon diese Tatsache sollte doch Zweifel daran wecken, ob die Oberwellen wirklich keine Leistung liefern.
Weil dann würden die beiden oberen Quellen „V2“ und „V3“ ja auch keine Leistung liefern.
Die Last wird in diesem Beispiel einfach mit einem 1kΩ-Widerstand simuliert:
Abbildung 2: Erstellung der Schaltung in KiCad version 6
Man beachte, dass für eine Spannungsquelle in KiCad6 nicht der Effektivwert, sondern die Amplitude angegeben werden muss.
Bei Sinusspannungen ist die Amplitude=Effektivwert ∙√2
Kap 3: Eine Simulation (Durchführung)
Man öffne diese Schaltung im Schaltplan-Navigation-System (CirNavSys) und erstelle eine Simulation davon. Es gibt eine kostenlose Basisversion des CirNavSys unter www.cirnavsys.com . Um die folgende Simulation dieser Schaltung durchzuführen genügt diese kostenlose Basisversion.
(Um eine Schaltung im CirNavSys zu öffnen, klicke man auf „Input“, dann auf „open Schematic File“ und wähle dann die Schaltplan-Datei aus, die man öffnen möchte, in diesem Fall die Datei „OberwellenEnergie.kicad_sch“ )
(Um eine Simulation zu erstellen klicke man auf „Analysis“ und dann auf „make a simulation“.
Dann erscheint ein Dialogfenster in dem man die Simulationsparameter festlegen kann. Man wähle dann die gewünschten Parameter und klicke auf „okay“)
Nachdem man die Simulation erstellt hat, sollte man die Schaltung als „Video“ im CirNavSys sehen.
Dann kann man sich die Ströme und Spannungen als Werte in einer Tabelle ausgeben.
(Das macht man indem man auf „Output“ und dann auf „create CSV-Table“ klickt. Dann erscheint ein Dialogfenster in dem man auswählen kann, wo die CSV-Tabelle gespeichert werden soll.)
Die Tabelle enthält zuerst die Zeit, dann die Spannungen, dann die Ströme.
Kap4: Auswertung und Ergebnis
Da wir nun die Ströme und Spannungen kennen, können wir die Leistung berechnen:
Dazu fügen wir einfach eine Spalte in die Tabelle hinzu. Die Spannung am Widerstand ist gleich v(node_2) und der Strom durch den Widerstand ist i(r_r1).
Dann ist die Leistung am Widerstand P_R= v(node_2)∙i(r_r1)
die Leistung von V1 : PV_1= v(node_3) ∙i(r_r1)
die Leistung von V2: PV_2= [v(node_4)– v(node_3)] ∙i_(r_r1)
die Leistung von V3: PV_3= [v(node_2)– v(node_4)] ∙i_(r_r1)
Diese Formeln wurden in weitere Spalten der Tabelle eingetragen. Siehe Abbildung.
Darin ist erkennbar, dass...
…erstens die Leistungen der Oberwellen PV2und PV3ungleich null sind, also dass die Oberwellen in dieser Beispielrechnung Energie an den Widerstand liefern.
…zweitens die Leistung am Widerstand immer gleich der Summe der Leistung von der Grundwelle PV1 und der Oberwellen PV2und PV3ist.
Dieser Artikel ist als PDF-Datei, sowie die hierfür erstellten Tabellen und Schaltung im verlinkten Zip-Ordner enthalten.
So kann jede interessierte Person den Aufbau nachvollziehen und nachbauen. Die dafür benötigte Software kann man kostenlos unter www.kicad.org (Schaltungs-Editor "KiCad")
www.cirnavsys.com (Schaltungs-Simulator "CirNavSys")
herunterladen.
<- Die Unterlagen zu dieser Simulation, sowie dieser Artikel, im Ordner "OberwellenEnergie.zip" zum Download.